Explicite as derivadas das seguintes funções:
f(x)=cosec x

Passo 1

O enunciado pede para encontrarmos a derivada de
f(x) = cosecx
O conteúdo que vamos usar é a regra do quociente (ou, equivalentemente, a regra da cadeia), lembrando que
cosecx = tfrac1sin x.

Passo 2

Escrevendo f(x) como
f(x) = 1sin x,
aplicamos a regra do quociente: se g(x)=1 e h(x)=sin x, então
f'(x) = g'(x),h(x) - g(x),h'(x)[h(x)]^2 = 0cdotsin x - 1cdotcos x(sin x)^2 = -cos xsin^2 x
Para simplificar, escrevemos tfrac1sin x=cosecx e tfraccos xsin x=cot x, o que dá
f'(x) = -cosecx;cot x

Resposta

f'(x) = -cosecx,cot x

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