Questão 0.1. (vale 6,0) Sejam a, b, c in R. Mostre que:
(-a) cdot(-b)=a cdot b

Passo 1

O enunciado pede para mostrar que o produto de dois opostos é igual ao produto dos próprios números, ou seja, provar que
(-a)cdot(-b)=acdot b
Para isso, vamos usar as propriedades de inverso aditivo em R e a distributividade da multiplicação sobre a adição.

Passo 2

Como b+(-b)=0, podemos multiplicar essa igualdade por -a. Usando distributividade e sabendo que qualquer número vezes zero é zero, obtemos
(-a)cdot0 = (-a)cdotl(b + (-b)r) Longrightarrow 0 = (-a)cdot b + (-a)cdot(-b)

Passo 3

De modo análogo, a + (-a)=0. Multiplicando por b e aplicando a distributividade, vem
0 = (a + (-a))cdot b = acdot b + (-a)cdot b,
logo
(-a)cdot b = -(acdot b)

Passo 4

Voltando à igualdade
0 = (-a)cdot b + (-a)cdot(-b),
substituímos (-a)cdot b = -(acdot b) e ficamos com
0 = -(acdot b) + (-a)cdot(-b) Longrightarrow (-a)cdot(-b) = acdot b

Resposta

(-a)cdot(-b)=acdot b

Exercícios relacionados