Encontre:
lim x +infty(x^n-1), n in N^*

Passo 1

O enunciado pede para calcular
limxto+inftyl(x^n-1r),
sendo ninN^*. Aqui o conteúdo é o comportamento de monômios de grau positivo quando x cresce sem limite.

Passo 2

Fazemos uma fatoração que deixa explícito o termo dominante:
x^n-1 = x^nl(1 - tfrac1x^nr)

Passo 3

Observamos que
limxto+infty 1x^n = 0 e limxto+infty x^n = +infty
Logo,
limxto+inftyl(1 - tfrac1x^nr) = 1 Longrightarrow limxto+infty x^nl(1 - tfrac1x^nr) = (+infty)cdot 1 = +infty

Resposta

+infty

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