Escreva, mas não avalie, uma integral para a área da superfície obtida pela rotação da curva ao redor do eixo dado.

Passo 1

O enunciado pede a área da superfície obtida pela rotação da curva y=sin^2 x para 0<x<tfracpi2 em torno do eixo x. Para isso, usamos a fórmula de área de superfície de revolução em torno do eixo x:
S = integrala^b 2pi,y,raiz1+(y')^2,dx

Passo 2

Calculamos a derivada de y=sin^2 x. Usando a regra da cadeia:
y' = 2sin xcos x = sin(2x)

Passo 3

Substituindo y=sin^2 x e y'=sin(2x) na fórmula de S, obtemos:
S = integral0^pi2 2pi,sin^2 x ,raiz1 + sin^2(2x),dx

Resposta

S = integral0^pi2 2pi,sin^2 x ,raiz1 + sin^2(2x),dx

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