Encontre:
lim x -infty(1-x^n), n in N *

Passo 1

O enunciado pede o valor de
limxto -inftyl(1 - x^nr),
onde n é um número natural positivo.
Para limites de polinômios em infinito, o termo dominante é aquele de maior grau, aqui x^n. A constante 1 será irrelevante frente a x^n quando |x| for muito grande.

Passo 2

Precisamos saber o comportamento de ,x^n quando xto -infty. Isso depende da paridade de n:
  • Se n for par, então x^n>=0 para todo x, e de fato
limxto -inftyx^n = +infty
  • Se n for ímpar, então x^n preserva o sinal de x, logo
limxto -inftyx^n = -infty

Passo 3

No caso n par, como ,x^nto +infty, temos
1 - x^n ;longrightarrow; 1 - (+infty) ;=; -infty

Passo 4

No caso n ímpar, como ,x^nto -infty, temos
1 - x^n ;longrightarrow; 1 - (-infty) ;=; +infty

Resposta

Para n par:
limxto -inftyl(1 - x^nr) = -infty
Para n ímpar:
limxto -inftyl(1 - x^nr) = +infty

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