Encontre:
lim x 0 sen a x-sen b xx

Passo 1

O enunciado pede calcular
limxto0sin(ax)-sin(bx)x
O conteúdo é limite de funções trigonométricas, e vamos usar o limite fundamental
limuto0sin uu=1.

Passo 2

Reescrevemos a diferença como soma de duas frações:
sin(ax)-sin(bx)x =sin(ax)x-sin(bx)x

Passo 3

Em cada termo, multiplicamos e dividimos por a ou b para aplicar o limite fundamental:
sin(ax)x =a;sin(ax)ax, sin(bx)x =b;sin(bx)bx

Passo 4

Aplicando o limite xto0 em cada parte:
limxto0sin(ax)-sin(bx)x =alimxto0sin(ax)ax -blimxto0sin(bx)bx =acdot1 - bcdot1 = a - b

Resposta

a - b

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