Encontre o limite:
Passo 1
Vamos resolver o limite
. Neste exercício, trabalharemos com limites no infinito e funções radicais. Para resolver, vamos simplificar a expressão para entender o comportamento dela conforme
cresce sem limites.
Passo 2
Primeiro, observamos a expressão dentro da raiz:
. Para simplificar, podemos fatorar o termo de maior grau, que é
:
Passo 3
Agora, extraímos o
de fora da raiz. Como
tende a infinito e é positivo, podemos escrever:
Passo 4
Substituímos de volta na expressão original:
Fatoramos o
:
Passo 5
Agora, analisamos o comportamento de
quando
tende a infinito. Como
se aproxima de 0, temos:
Portanto, a expressão dentro dos parênteses tende a
.
Passo 6
Para resolver o limite, precisamos considerar a diferença mais detalhadamente. Podemos multiplicar e dividir pela expressão conjugada:
Passo 7
Substituindo de volta na expressão com
:
Agora, ao
,
, então:
Resposta
O limite é
.