Encontre o limite.
Passo 1
O enunciado pede o limite
. Aqui temos um caso de indeterminação do tipo
, e vamos usar equivalentes infinitesimais e propriedades de logaritmos para resolver.
Passo 2
Quando
:
e
. Portanto o numerador
se comporta como
. Por outro lado,
faz
. Logo é indeterminação
.
Passo 3
Usando a expansão de Taylor de
em torno de
:
Passo 4
Agora aplicamos o logaritmo: se
então
. Tomando
obtém-se
Passo 5
Substituindo no limite: