Encontre o limite.
Passo 1
O exercício pede o cálculo do limite . O assunto é limites de funções, em especial usando aproximações para funções trigonométricas inversas perto de zero.
Passo 2
Primeiro, observe que ao substituir
temos numerador zero e denominador , ou seja, forma indeterminada
. Isso indica que podemos usar uma equivalência assintótica ou a regra de l’Hôpital.
Passo 3
Uma ferramenta muito útil é a expansão de Taylor de em torno de
, que diz que quando
. Logo, para
vale
Passo 4
Portanto,
Passo 5
Isso mostra que o limite vale
.