Determine se o par de funções dadas é linearmente independente ou linearmente dependente.
Passo 1
Temos duas funções de variável real,
O objetivo é verificar se existem constantes
, não ambas nulas, tais que
Se a única solução for
, dizemos que
e
são linearmente independentes; caso contrário, são linearly dependentes.
Passo 2
Escrevemos a combinação linear igual a zero e agrupamos termos em
:
para todo
.
Passo 3
Como esse polinômio é identicamente nulo, seus coeficientes precisam ser zero:
Da segunda equação vem
a+b=0 . Da primeira vem
a+3b=0 . Subtraindo
(a+3b)-(a+b)=2b=0 , obtemos
b=0 e então
a=0 .
Resposta
O único par
(a,b) que satisfaz a combinação linear nula é
(0,0) . Logo, as funções
f e
g são linearmente independentes.