Encontre o seu limite.
b)
b)
Passo 1
O enunciado pede o limite da sequência
quando .
O conteúdo é limites de sequência em que o denominador cresce polinomialmente e o numerador cresce logaritmicamente. Vamos usar a ideia de que uma potência de cresce muito mais rápido que qualquer potência de
.
quando
O conteúdo é limites de sequência em que o denominador cresce polinomialmente e o numerador cresce logaritmicamente. Vamos usar a ideia de que uma potência de
Passo 2
Para explorar isso, definimos a função contínua
e estudamos
. Se esse limite for zero, o mesmo valerá para a sequência
.
Passo 3
Reescrevemos o denominador em forma exponencial:
Logo,
Fazendo a mudança de variável
, quando
temos
e
Passo 4
Agora calculamos
Como a função exponencial
cresce muito mais rápido que o polinômio
, esse limite é zero. Formalmente, pode-se aplicar a Regra de L’Hôpital duas vezes, sempre obtendo no numerador uma potência de
de grau decrescente até chegar a constante e no denominador um exponencial que permanece dominante.
Passo 5
Como
, conclui-se que
.