Encontre o limite de cada função quando x infty e x -infty.
f(x)=-5+(7 / x)3-(1 / x^2)

Passo 1

O enunciado pede os limites limxtoinftyf(x) e limxto-inftyf(x) para a função
f(x)=-5+7x3-1x^2
O conteúdo é cálculo de limites no infinito de funções que envolvem termos como 1/x e 1/x^2. Vamos reescrever a expressão em função de uma variável que tende a zero para facilitar o cálculo.

Passo 2

Definimos a variável auxiliar
t=1x
Quando xtoinfty, temos tto0^+. Quando xto-infty, temos tto0^-. Substituindo t em f(x) obtemos
f(x)=-5+7t3-t^2

Passo 3

Para limxtoinftyf(x), corresponde a tto0^+. Logo
limxtoinftyf(x) =limtto0^+-5+7t3-t^2 =-5+7cdot03-0^2 =-53

Passo 4

Para limxto-inftyf(x), temos tto0^-. Como a expressão
-5+7t3-t^2 tende a -5/3 independentemente do lado pelo qual t se aproxima de zero, então
limxto-inftyf(x) =limtto0^--5+7t3-t^2 =-53

Resposta

limxtoinftyf(x)=-tfrac53,
limxto-inftyf(x)=-tfrac53.

Exercícios relacionados