O enunciado apresenta a curva parametrizada dada por
que é um círculo de centro e raio . Queremos calcular o comprimento da curva, denotado por . Para isso, vamos usar a fórmula de comprimento de uma curva parametrizada:
Passo 2
Calculamos a derivada de gamma(t). Como w é constante em t e ddte^i t=i,e^i t, temos
gamma'(t)=ddtl(w+R e^i tr)=iR,e^i t
O módulo dessa derivada é
l|gamma'(t)r|=l|iR,e^i tr|=Rcdotl|e^i tr|=R
Passo 3
Substituindo em l(gamma), obtemos
l(gamma)=integral0^2piR,dt =Rintegral0^2pidt =Rl[,tr]0^2pi =2pi R