Exercício 1. Calcule
integral[0,1]|z|^3 d z

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral de Lebesgue (ou Riemann, que coincide aqui)
integral[0,1] |z|^3,dz
O conteúdo é integração de funções contínuas em um intervalo real.

Passo 2

Observamos que, para todo zin[0,1], temos z>=0, logo
|z|=z

Passo 3

Substituindo na integral, fica
integral[0,1] |z|^3,dz = integral0^1 z^3,dz

Passo 4

Para calcular integral0^1 z^3,dz, usamos a primitiva de z^3, que é z^4/4. Portanto,
integral0^1 z^3,dz = [z^44]0^1 = 1^44 - 0^44 = 14

Resposta

14

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