Calcule as derivadas de primeira e segunda ordem das funções abaixo:
n(x)=1x

Passo 1

O enunciado pede as derivadas de primeira e segunda ordem da função
n(x)=1x
O conteúdo que vamos usar é a regra do poder: se f(x)=x^m, então
f'(x)=m,x^m-1

Passo 2

Para achar n'(x), primeiro reescrevemos
n(x)=x^-1
Aplicando a regra do poder com m=-1:
n'(x) = -1 cdot x^-1-1 = -x^-2
Logo,
n'(x) = -1x^2

Passo 3

Para obter n''(x), derivamos n'(x)=-x^-2. Novamente usando a regra do poder, agora com m=-2:
n''(x) = -(-2),x^-2-1 = 2,x^-3
Portanto,
n''(x) = 2x^3

Resposta

n'(x) = -1x^2
n''(x) = 2x^3

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