Encontre os limites laterais.
lim x -2^+ xx+1 2 x+5x^2+x

Passo 1

O enunciado pede o limite lateral à direita
limxto -2^+xx+1,2x+5x^2+x.
Isso é um limite de função racional. A estratégia é fatorar polinômios para simplificar a expressão e, se possível, usar substituição direta quando a função simplificada for contínua em x=-2.

Passo 2

Começamos fatorando x^2+x:
x^2+x = x,(x+1)
Então a função original fica
xx+1,2x+5x^2+x = xx+1,2x+5x,(x+1)

Passo 3

Podemos cancelar o fator x (desde que xneq0) e um fator (x+1) (desde que xneq -1), obtendo
2x+5(x+1)^2,
válido para xneq0,-1. Note que essa nova expressão é contínua em x=-2, pois o denominador (x+1)^2 não se anula em -2. Logo, o limite lateral coincide com o valor da função simplificada em x=-2.

Passo 4

Basta substituir x=-2 em 2x+5(x+1)^2:
2(-2)+5(-2+1)^2 = -4+5(-1)^2 = 11 =1

Resposta

limxto -2^+xx+1,2x+5x^2+x = 1

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