Encontre o limite de cada função quando x infty e x -infty.
f(x)=x+1x^2+3

Passo 1

O enunciado pede os limites
limxtoinftyf(x) e limxto-inftyf(x)
para a função
f(x)=x+1x^2+3
Esse tipo de problema usa o método de dividir numerador e denominador pelo maior grau de x, que aqui é x^2.

Passo 2

Vamos reescrever f(x) dividindo tudo por x^2:
f(x)=x+1x^2+3 =xx^2+1x^21+3x^2 =1x+1x^21+3x^2
Agora, ao fazermos xtoinfty, sabemos que
tfrac1xto0 e tfrac1x^2to0.

Passo 3

Aplicando xtoinfty na expressão acima:
limxtoinftyf(x) =0+01+0 =0

Passo 4

Para xto-infty, o mesmo raciocínio vale:
tfrac1xto0 e tfrac1x^2to0 também quando xto-infty.
Logo,
limxto-inftyf(x) =0+01+0 =0

Resposta

limxtoinftyf(x)=0
limxto-inftyf(x)=0

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