Exercício 7. Utilizando o Teorema de Cauchy, calcule
Passo 1
O enunciado pede para calcular
usando o Teorema de Cauchy. O conteúdo envolvido é integração de funções meromorfas em contornos fechados e aplicação da fórmula de Cauchy (ou cálculo de resíduo de polo simples).
Passo 2
Fatoramos o denominador e identificamos os polos:
Os polos são e . Destes, apenas está dentro do círculo , pois .
Passo 3
Escrevemos a integral de modo a aplicar diretamente a fórmula de Cauchy para polo simples em :