Exercício 8. Calcule
onde
.
Passo 1
O enunciado pede o valor da integral de linha
ao longo do segmento
que vai de
até
. Como
é função inteira (analítica em todo
), podemos usar o Teorema Fundamental do Cálculo Complexo: basta achar uma primitiva
e calcular
Passo 2
Encontramos uma primitiva de
. Integramos termo a termo:
Logo uma primitiva conveniente é
Passo 3
Calculamos
em
. Primeiro
, então
Logo
Passo 4
Calculamos
em
. Primeiro
, então
E
Passo 5
Pela diferença
vem
Passo 6
Se quisermos a forma real e imaginária, usamos
de onde
Resposta
ou, equivalentemente,