Encontre o limite de cada função quando x infty e x -infty.
lim x infty cos x

Passo 1

O enunciado pede para calcular
limxtoinftycos x.
O conteúdo envolvido é entender o comportamento de uma função periódica e limitada quando a variável cresce sem limite.

Passo 2

A função cos x é periódica de período 2pi e assume valores sempre em [-1,1]. Se existisse
L=limxtoinftycos x,
então para qualquer sequência xntoinfty teríamos cos xnto L. No entanto, considere duas sequências que tendem a infinito:
  1. xn = 2npi. Nesse caso cos xn = cos(2npi)=1, logo limntoinftycos xn = 1.
  2. yn = (2n+1)pi. Nesse caso cos yn = cosl((2n+1)pir)=-1, logo limntoinftycos yn = -1.
Como essas duas sequências tendem a infinito mas produzem limites diferentes ( 1 e -1), não há um único valor L para o qual cos x se aproxime sempre que xtoinfty.

Resposta

O limite não existe.

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