Encontre o limite de cada função quando
e
.
Passo 1
O enunciado pede para calcular
.
O conteúdo envolvido é entender o comportamento de uma função periódica e limitada quando a variável cresce sem limite.
O conteúdo envolvido é entender o comportamento de uma função periódica e limitada quando a variável cresce sem limite.
Passo 2
A função
é periódica de período
e assume valores sempre em
. Se existisse
,
então para qualquer sequência teríamos
. No entanto, considere duas sequências que tendem a infinito:
então para qualquer sequência
-
. Nesse caso , logo . -
. Nesse caso , logo .
Como essas duas sequências tendem a infinito mas produzem limites diferentes (
e
), não há um único valor
para o qual
se aproxime sempre que
.
Resposta
O limite não existe.