Encontre o limite de cada item abaixo
lim x +infty x^7+x^5+2 x2 x^8+2 x^2+2

Passo 1

O exercício pede para calcular limxto+inftyx^7+x^5+2x2x^8+2x^2+2. O tema é limite de funções racionais, e vamos usar a ideia de comparar graus dos polinômios dividindo numerador e denominador pela maior potência de x.

Passo 2

Para facilitar, dividimos numerador e denominador por x^8, que é o maior grau que aparece no denominador. Assim obtemos:
x^7+x^5+2x2x^8+2x^2+2 = x^7x^8 + x^5x^8 + 2xx^82x^8x^8 + 2x^2x^8 + 2x^8 = 1x + 1x^3 + 2x^72 + 2x^6 + 2x^8

Passo 3

Agora observamos o comportamento de cada termo quando xto+infty: todos os termos com potência negativa de x tendem a zero. Então no numerador 1x, 1x^3 e 2x^7 vão a zero, e no denominador apenas fica o 2.

Passo 4

Portanto o limite da expressão é 0/2 = 0.

Resposta

0

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