Que curvas são representadas pelas expressões a seguir?
$ \vec{r}(t)=[2+r \cos 4 t, 6+r \operatorname{sen} 4 t, 2 t]$
$ \vec{r}(t)=[2+r \cos 4 t, 6+r \operatorname{sen} 4 t, 2 t]$
Passo 1
O enunciado nos dá a curva paramétrica
. O conteúdo aqui é identificação de curvas paramétricas no espaço e vamos precisar analisar separadamente a projeção no plano xy e o comportamento da coordenada z.
Passo 2
Projete a curva no plano xy:
. Note que
o que mostra que a projeção é uma circunferência de centro
e raio
.
Passo 3
Repare que a coordenada vertical é
, ou seja, varia linearmente com
. Isso, somado ao movimento circular no cilindro de equação
, caracteriza uma hélice circular que dá 4 voltas a cada
em
e sobe
por volta.
Resposta
Uma hélice circular de raio
em torno do cilindro de equação
, subindo linearmente com
.