Encontre o limite ou demonstre que não existe.
(i) lim x -infty(x^4+x^5)

Passo 1

O enunciado pede o cálculo de
limx -inftyl(x^4 + x^5r).
O conteúdo aqui é o comportamento de polinômios em pminfty: para valores muito grandes em módulo, o termo de maior grau domina a soma.

Passo 2

Fatoramos o polinômio pelo maior grau:
x^4 + x^5 = x^5l(1 + tfrac1xr)
Ao xto -infty, temos tfrac1xto 0, então o fator entre parênteses tende a 1, restando analisar x^5.

Passo 3

Como x^5 é um termo de grau ímpar com coeficiente positivo,
limxto -inftyx^5 = -infty.
Multiplicando por 1, concluímos que
limx -infty(x^4 + x^5) = -infty.

Resposta

-infty

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