Resolve os sequintes poblemas de volores iniciais.
Passo 1
O enunciado nos dá o sistema de equações diferenciais lineares com coeficientes constantes
e condição inicial
O conteúdo aqui é a construção da matriz exponencial
e^At para encontrar
x(t)=e^Atx(0) .
Passo 2
Calcule o traço e o determinante de
A :
O polinômio característico é
cuja solução é
Portanto podemos escrever
onde os autovalores de
N são
pm i .
Passo 3
Determine
Uma verificação rápida mostra que
logo a série exponencial de
N resulta em
Passo 4
Usando
e^At = e^-2te^Nt , temos
Passo 5
Finalmente, multiplicamos pela condição inicial
x(0)=binom1-2 :