Encontre o limite ou demonstre que não existe.
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a gente precisa fazer aqui. O exercício pede para encontrar o limite da função quando
tende a menos infinito. A função é:
Aqui, estamos lidando com limites que envolvem funções polinomiais e raízes. Para resolver isso, vamos precisar entender como as potências de
se comportam quando
fica muito grande (ou muito negativo) e como simplificar expressões com raízes.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a parte da raiz quadrada. Temos
. Sabemos que:
Como
está indo para menos infinito (
),
será negativo. Então,
. Portanto:
Passo 3
Agora, substituímos essa simplificação na expressão original:
Passo 4
Vamos analisar os termos de maior grau no numerador e no denominador. No numerador, o termo de maior grau é
e no denominador é
. Quando
tende a menos infinito, os termos de menor grau (como
e
) se tornam insignificantes comparados aos termos de maior grau.
Então, podemos simplificar a expressão focando apenas nos termos de maior grau:
Passo 5
Portanto, o limite da função quando
tende a menos infinito é simplesmente
.