Encontre o limite ou demonstre que não existe.
(f) lim x infty(raiz9 x^2+x-3 x)

Passo 1

O enunciado pede o valor de
limxtoinftyl(raiz9x^2+x-3xr).
O conteúdo principal é cálculo de limite envolvendo radicais, que costuma ser simplificado por racionalização (multiplicação pelo conjugado).

Passo 2

Multiplicamos a expressão pelo conjugado de raiz9x^2+x-3x para eliminar a raiz no numerador:
raiz9x^2+x-3x = l(raiz9x^2+x-3xr)l(raiz9x^2+x+3xr)raiz9x^2+x+3x = 9x^2+x - 9x^2raiz9x^2+x+3x = xraiz9x^2+x+3x

Passo 3

No denominador, fatoramos x dentro da raiz e em cada termo:
raiz9x^2+x = xraiz9+1x,
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xraiz9x^2+x+3x = x,xraiz9+1/x+3x, = 1raiz9+tfrac1x+3

Passo 4

Agora basta aplicar o limite em xtoinfty. Como tfrac1xto0, temos raiz9+1/xto3. Assim,
limxtoinfty1raiz9+1/x+3 = 13+3 = 16

Resposta

16

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