Resolve os sequintes poblemas de volores iniciais.
X^prime=(rr5 & -1 3 & 1) cdot X, X(0)=binom2-1

Passo 1

O problema é um sistema linear homogêneo de EDOs com coeficientes constantes da forma
X' = A,X, X(0)=2-1,
onde
A = 5 & -1[4pt]3 & 1
Para resolver, vamos usar o método de autovalores e autovetores de A.]

Passo 2

Para encontrar os autovalores lambda de A, calculamos o polinômio característico
det(A - lambda I) = det!5-lambda & -1[4pt]3 & 1-lambda = (5-lambda)(1-lambda)+3 = lambda^2 -6lambda +8
Resolvendo
lambda^2 -6lambda +8 = 0 Longrightarrow lambda = 2 ou lambda = 4
]

Passo 3

Para , resolvemos :
logo um autovetor é .
Para , resolvemos :
logo um autovetor é .]

Passo 4

A solução geral do sistema é
Em
Isso gera o sistema
cuja solução é .

Resposta

X(t) = -tfrac32,e^2t13 + tfrac72,e^4t11

Exercícios relacionados