Encontre o limite ou demonstre que não existe.
Passo 1
Neste exercício, a gente quer calcular
. O conteúdo é limite de função exponencial, e vamos precisar usar a propriedade de que
decresce para zero quando
vai a
.
Passo 2
A função
é sempre positiva e monotonicamente crescente em
, ou seja, quanto menor o valor de
, menor é
. Intuitivamente, ao levar
para
,
fica cada vez mais próximo de zero.
Para formalizar, faça a mudança de variável . Quando
, temos
e
Para formalizar, faça a mudança de variável
Passo 3
Como sabemos que
para
, segue que
. Portanto,
quando
.
Para reforçar com a definição de limite: dado , escolha
. Se
, então
e
Para reforçar com a definição de limite: dado
Passo 4
Isso mostra que para todo
existe
tal que, sempre que
, temos
.
Resposta
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