Encontre o limite ou demostre que não existe
a)
;
b)
;
c)
;
d)
;
e)
;
f)
.
a)
b)
c)
d)
e)
f)
Passo 1
O enunciado pede para calcular seis limites quando x tende a +∞ ou -∞, envolvendo funções racionais, expressão com raiz quadrada e diferença de logaritmos. O conteúdo é limites no infinito, e vamos usar divisão pelo maior grau de x, racionalização de raízes e propriedades de logaritmos.
Passo 2
Para a)
, ambos numerador e denominador têm grau 1. Dividindo em cima e embaixo por
:
Logo o limite é
.
Passo 3
Para b)
, o numerador tem grau 2 e o denominador grau 1, então o quociente cresce sem limite. Dividindo tudo por
:
Logo o limite é
.
Passo 4
Para c)
, numerador grau 1 e denominador grau 2, então a fração tende a 0. Como o numerador fica negativo (quando x negativo) e o denominador positivo, o limite é 0 (pela definição, apenas 0).
Passo 5
Para d)
, note que para x negativo
. Então
Logo o limite é
.
Passo 6
Para e)
, racionalize:
Divida em cima e embaixo por
:
Então o limite é
.
Passo 7
Para f)
, use a propriedade de logaritmos:
Portanto o limite é
.
Resposta
a)
; b)
; c)
; d)
; e)
; f)
.