Encontre o limite, se existir.
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Passo 1
Primeiro, vamos entender o que o exercício está pedindo. Precisamos encontrar o limite da função $ e{x{3}-x} $ quando $ x $ se aproxima de $ 1 $. Para resolver isso, vamos utilizar conceitos de limites e propriedades das funções exponenciais.
Passo 2
Sabemos que a função exponencial $ e^{u} $ é contínua para qualquer valor de $ u $. Isso significa que o limite de $ e^{u} $ quando $ u $ tende a um valor $ a $ é simplesmente $ e^{a} $.
Passo 3
No nosso caso, a expressão no expoente é $ x^{3} - x $. Para encontrar o limite da função $ e{x{3}-x} $ quando $ x $ se aproxima de $ 1 $, primeiro vamos calcular o limite de $ x^{3} - x $ quando $ x $ tende a $ 1 $.
Passo 4
Calculando o limite de $ x^{3} - x $ quando $ x \longrightarrow 1 $:
Passo 5
Agora que sabemos que $ \lim_{x \to 1} x^{3} - x = 0 $, podemos usar a continuidade da função exponencial para finalizar o cálculo do limite original:
Resposta
O limite é $ 1 $.