Indique a técnica e resolva as integrais abaixo:
integral d xx^2-4 x+4

Passo 1

Neste exercício, vamos resolver a integral integral dxx^2 - 4x + 4. A matéria envolvida é o cálculo de integrais, especificamente a integração de funções racionais. Para resolver, vamos precisar fatorar o denominador e aplicar técnicas de integração adequadas.

Passo 2

Primeiro, vamos fatorar o denominador x^2 - 4x + 4. Observando os coeficientes, percebemos que o trinômio é um quadrado perfeito:
x^2 - 4x + 4 = (x - 2)^2
Então, a integral fica:
integral dx(x - 2)^2

Passo 3

Agora, vamos lembrar de uma regra básica de integração. Sabemos que:
integral dx(x - a)^2 = -1x - a + C
onde C é a constante de integração.

Passo 4

Aplicando essa fórmula à nossa integral:
integral dx(x - 2)^2 = -1x - 2 + C

Resposta

-1x - 2 + C

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