Encontre o limite, se existir. (Sem usar LHospital).
,
Passo 1
O exercício pede para calcular dois limites: um quando x→–2 da expressão com seno e outro quando x→+∞ de uma diferença envolvendo raiz quadrada. Vamos usar para isso o limite fundamental
e a técnica de multiplicar pelo conjugado para eliminar raízes.
Passo 2
Para o limite
de
, note que
. Defina
, de modo que
quando
. Então podemos escrever:
Como
Passo 3
Para o limite
de
, multiplicamos por
para eliminar a raiz:
Agora fatoramos
À medida que
,
e o denominador tende a
. Logo o limite é
.