Encontre o limite.
lim t 0 sen 3 tsen t

Passo 1

O enunciado pede para calcular
limtto0sin3tsin t
O conteúdo aqui é cálculo de limite de tipo indeterminado 0/0 e vamos usar o limite clássico
limxto0sin xx=1

Passo 2

Observamos que, quando tto0, tanto sin3tto0 quanto sin tto0, então a expressão tem a forma indeterminada 0/0. Isso justifica o uso da técnica baseada em limxto0sin xx=1.

Passo 3

Reescrevemos a razão de modo a envolver frações do tipo sin(cdot)(cdot):
sin3tsin t =sin3t3t,cdot3tsin t =3cdotsin3t3tcdottsin t

Passo 4

Agora aplicamos o limite em cada fator:
limtto0sin3t3t=1, limtto0tsin t=1,
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limtto0sin3tsin t =3cdot1cdot1 =3

Resposta

,3

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