Questão 7. Calcule o comprimento de arco das seguintes curvas:
; de
a
Passo 1
O enunciado pede o comprimento de arco da curva
no intervalo de
até
.
O conteúdo aqui é o comprimento de curva de uma função , que usa a fórmula
O conteúdo aqui é o comprimento de curva de uma função
Passo 2
Calculamos a derivada de
. Como
temos
Aqui reconhecemos a função hiperbólica
.
Passo 3
Montamos o integrando de comprimento de arco:
Pela identidade hiperbólica
, segue
e como
,
Passo 4
O comprimento de arco é então
Sabemos que a primitiva de
é
, logo
Como
, obtemos