Suponha que a função
é a função inversa da função
.
(a) Encontre
e
sabendo que
e
.
(b) Encontre
sabendo que
.
(a) Encontre
(b) Encontre
Passo 1
O enunciado diz que
é a inversa de
, isto é,
e pede:
(a) e
sabendo que
e
.
(b) sabendo que
.
(a)
(b)
Passo 2
Para achar
em (a) usamos que
. Como
é inversa de
, temos
Passo 3
A fórmula da derivada da inversa diz
Logo, em
,
Passo 4
Agora no item (b), temos
Primeiro achamos o
tal que
:
Logo
. A derivada de
é
de onde
Resposta
(a)
e
.
(b) .
(b)