Encontre o limite.
Passo 1
O enunciado pede o limite
Estamos em um tópico de limites envolvendo funções trigonométricas. Para resolver, vamos usar o limite fundamental
e a definição de tangente
.
Passo 2
Reescrevemos a tangente no denominador:
Então a expressão original fica
Passo 3
Agora temos
Quando
,
. Resta analisar o quociente
.
Passo 4
Para esse quociente, fazemos a mudança
. Note que quando
,
. Escrevemos
Passo 5
Aplicando o limite fundamental em cada fração:
Logo
E mantendo o fator
, concluímos o limite.