Questão 3. Calcule as seguintes integrais.
integral 3 x-1x+2 d x

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral indefinida
integral 3x - 1x + 2,dx
O conteúdo principal aqui é integrar uma função racional. Vamos usar divisão de polinômios para simplificar o integrando e depois aplicar as primitivas conhecidas de funções do tipo constante e 1/(x+2).

Passo 2

Fazendo a divisão de polinômios ou separando:
3x - 1 = 3(x + 2) ;-; 7,
portanto
3x - 1x + 2 = 3 ;-; 7x + 2

Passo 3

Agora integramos termo a termo:
integral 3,dx = 3x + C1,
integral l(-tfrac7x+2r)dx = -7 integral 1x+2,dx = -7 lnl|x+2r| + C2
Juntando as constantes C1 e C2 num só C, obtemos a primitiva.

Resposta

integral 3x - 1x + 2,dx = 3x ;-; 7 lnl|x+2r| + C

Exercícios relacionados