Encontre o limite.
lim x 0 1-sec x2 x

Passo 1

O enunciado pede o valor de
limx to 0 1 - sec x2x
O conteúdo aqui é cálculo de limites de funções trigonométricas e vamos usar o critério de indeterminação junto com a Regra de L’Hôpital.

Passo 2

Verificamos a forma da substituição direta em x=0:
  • Numerador: 1 - sec(0) = 1 - 1 = 0.
  • Denominador: 2 cdot 0 = 0.
    Portanto, temos a forma indeterminada tfrac00.

Passo 3

Aplicando a Regra de L’Hôpital, derivamos numerador e denominador separadamente:
  • Se f(x)=1-sec x, então
f'(x) = -sec x tan x
  • Se g(x)=2x, então
g'(x) = 2

Passo 4

O limite original passa a ser
limxto 0 f'(x)g'(x) = limxto 0 -sec x tan x2 = -sec(0),tan(0)2 = -1cdot 02 = 0

Resposta

0

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