Encontre o limite.
lim theta 0 tg thetatheta

Passo 1

O enunciado pede calcular
limthetato0tanthetatheta
O conteúdo aqui é um limite trigonométrico fundamental, que se baseia no resultado
limxto0sin xx=1

Passo 2

Usamos a identidade tantheta=sinthetacostheta. Assim,
tanthetatheta = sinthetatheta,costheta = sinthetatheta;cdot;1costheta

Passo 3

Sabemos que
limthetato0sinthetatheta=1 e limthetato0costheta=1,
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limthetato01costheta =1limthetato0costheta =1
Pelo teorema do produto de limites,
limthetato0sinthetathetacdot1costheta =1cdot1=1

Resposta

1

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