Calcule os limites a seguir:
lim x 3 raizx-raiz3x-3;

Passo 1

O enunciado pede
limxto3raizx-raiz3x-3
O conteúdo aqui é cálculo de limite com forma indeterminada tfrac00, e vamos usar a técnica de racionalização de radical.

Passo 2

Verificamos a forma indeterminada: substituindo x=3 no numerador e no denominador temos raiz3-raiz3=0 e 3-3=0. Para eliminar essa indeterminação, multiplicamos numerador e denominador pelo conjugado do numerador, isto é, raizx+raiz3.

Passo 3

Multiplicando por tfracraizx+raiz3raizx+raiz3 obtemos
raizx-raiz3x-3cdotraizx+raiz3raizx+raiz3 =x-3(x-3),(raizx+raiz3) =1raizx+raiz3

Passo 4

A função 1raizx+raiz3 é contínua em x=3, então basta substituir x=3:
limxto31raizx+raiz3 =1raiz3+raiz3 =12raiz3

Resposta

limxto3raizx-raiz3x-3 =12raiz3

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