Encontre o limite.
Passo 1
O enunciado nos pede para calcular o limite
. Este é um problema de limites envolvendo potências e logaritmos, e vamos precisar usar a transformação
para simplificar.
Passo 2
Reescrevemos a expressão usando a função exponencial:
Passo 3
Precisamos então estudar o limite do expoente:
Note que isso é uma forma indeterminada
, então aplicamos a regra de l’Hôpital. Derivando numerador e denominador: numerador →
, denominador →
. Assim
em que
em que
Passo 4
Como o limite do expoente é
, voltamos à exponencial original: