Encontre o limite
Passo 1
O enunciado pede para determinar
. O conteúdo envolve limites de funções trigonométricas no infinito e a ideia de oscilações.
Passo 2
Para que exista
, a função
teria de se aproximar de um único valor
conforme
cresce sem limite. Porém,
oscila entre
e
indefinidamente.
Uma maneira clássica de provar que não há limite é usar duas sequências e
que tendem a
, mas cujas imagens em
convergem a valores distintos. Por exemplo, definimos
Uma maneira clássica de provar que não há limite é usar duas sequências
-
, então e para todo . -
, então e para todo .
Passo 3
Como duas sequências que vão ao infinito levam a dois limites diferentes (
e
), a função
não se aproxima de um único valor quando
.
Resposta
O limite não existe.