Calcule todas as
- potências de
quando:
e
.
Passo 1
O exercício pede para calcular todas as λ-potências de z no caso z=1 e λ=2−i. O conteúdo envolvido é potenciação complexa, que usamos via exponencial complexa e logaritmo complexo, já que z^λ=exp(λ Log z).
Passo 2
Para definir z^λ, lembramos que para qualquer z≠0 e λ∈ℂ temos:
onde é o logaritmo complexo com infinitas folhas.
Passo 3
Precisamos achar . Como 1=|1|e^{i(2πk)}, temos
Passo 4
Agora calculamos o produto :
Passo 5
Então
Mas
Passo 6
Logo todas as λ-potências de 1 são os valores
Resposta
As λ-potências de z são todos os valores
en{e^{2\pi k}: k \in \mathbb{Z}}.
en{e^{2\pi k}: k \in \mathbb{Z}}.