Explique se a função é contínua ou descontínua no número dado a :
f(x)=ll2 x^2-5 x-3x-3, & x neq 3 7, & x=3, a=3 resp: contínua

Passo 1

A questão apresenta a função por partes
f(x)= 2x^2-5x-3x-3,&xneq37,&x=3 e pede para verificar continuidade em a=3. O conteúdo é continuidade de função em ponto, e vamos precisar usar a definição de limite e simplificação algébrica para computar esse limite.

Passo 2

Para ser contínua em x=3, precisamos checar três coisas: 1) f(3) deve estar definida (aqui vale 7), 2) o limite limxto3f(x) deve existir, e 3) esse limite deve ser igual a f(3).

Passo 3

Vamos calcular o limite. Primeiro fatoramos o numerador:
2x^2-5x-3=(2x+1)(x-3)
Assim, para xneq3 a expressão simplifica:
f(x)=(2x+1)(x-3)x-3=2x+1
Logo
limxto3f(x)=limxto3(2x+1)=2cdot3+1=7

Passo 4

Como o valor do limite (7) coincide com f(3) (que também é 7), concluímos que f é contínua em x=3.

Resposta

Contínua

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