Explique se a função é contínua ou descontínua no número dado
:
resp: contínua
Passo 1
A questão apresenta a função por partes
f(x)= e pede para verificar continuidade em a=3. O conteúdo é continuidade de função em ponto, e vamos precisar usar a definição de limite e simplificação algébrica para computar esse limite.
f(x)=
Passo 2
Para ser contínua em x=3, precisamos checar três coisas: 1) f(3) deve estar definida (aqui vale 7), 2) o limite
deve existir, e 3) esse limite deve ser igual a f(3).
Passo 3
Vamos calcular o limite. Primeiro fatoramos o numerador:
Assim, para
a expressão simplifica:
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Passo 4
Como o valor do limite (7) coincide com f(3) (que também é 7), concluímos que f é contínua em x=3.
Resposta
Contínua