Encontre o limite: lim x +infty raiz4 x^2+1x+1

Passo 1

Este exercício pede para calcular o limite limxto+infty raiz4x^2+1x+1. O tema é limites de indeterminação do tipo inftyinfty e vamos usar a técnica de dividir numerador e denominador pela maior potência de x.

Passo 2

Começamos dividindo numerador e denominador por x:
raiz4x^2+1x+1 = raizx^2l(4 + tfrac1x^2r)xl(1 + tfrac1xr) = |x|raiz4 + tfrac1x^2xl(1 + tfrac1xr)
Como estamos levando xto+infty, temos |x| = x. Então a expressão fica:
xraiz4 + tfrac1x^2xl(1 + tfrac1xr) = raiz4 + tfrac1x^21 + tfrac1x

Passo 3

Agora aplicamos o limite separando as partes: raiz4 + tfrac1x^2to2 e 1 + tfrac1xto1. Assim:
limxto+inftyraiz4 + tfrac1x^21 + tfrac1x = 21 = 2

Resposta

2

Exercícios relacionados