Encontre o limite
lim x -infty raiz9 x^6-xx^3+1=-3

Passo 1

A questão pede para calcular limxto -infty raiz9x^6 - xx^3 + 1. Isso é um limite que envolve uma raiz e potências de x, e vamos usar a técnica de fatorar a maior potência no numerador e no denominador, além da propriedade de que raizx^6=|x^3|.

Passo 2

No numerador o termo dominante dentro da raiz é 9x^6, e no denominador o dominante é x^3. Então vamos escrever:
raiz9x^6 - x=raizx^6l(9 - 1x^5r)=raizx^6,raiz9 - 1x^5=|x^3|,raiz9 - tfrac1x^5
Como estamos levando x a -infty, temos x^3<0 e então |x^3|=-x^3.

Passo 3

Substituindo no quociente, fica
raiz9x^6 - xx^3 + 1=-x^3,raiz9 - tfrac1x^5x^3l(1 + tfrac1x^3r)
Agora simplificamos o x^3 em cima e embaixo:
-x^3raiz9 - tfrac1x^5x^3l(1 + tfrac1x^3r)=-raiz9 - tfrac1x^51 + tfrac1x^3

Passo 4

Quando xto -infty, temos 1/x^5to0 e 1/x^3to0. Logo a expressão acima tende a
-raiz9 - 01 + 0=-31=-3

Resposta

-3

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