Encontre o limite
Passo 1
O enunciado pede para calcular o limite
. O conteúdo envolve limites de funções, em especial expoenciais que tendem a zero e funções oscilatórias como o cosseno. Para resolver, vamos usar o fato de que
é limitada e o teorema do confronto (squeeze theorem).
Passo 2
Sabemos que a função cosseno satisfaz
para todo
. Essa é a propriedade de ser uma função limitada.
Multiplicando essa desigualdade por , que é sempre positivo para todo
, obtemos:
Multiplicando essa desigualdade por
Passo 3
Como
tende a zero quando
, temos:
Passo 4
Pelo teorema do confronto, se
está sempre entre duas funções que tendem a zero, então
Resposta
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