Encontre o limite
lim x infty e^-2 x cos (x)=0

Passo 1

O enunciado pede para calcular o limite limxtoinfty e^-2xcos(x). O conteúdo envolve limites de funções, em especial expoenciais que tendem a zero e funções oscilatórias como o cosseno. Para resolver, vamos usar o fato de que cos(x) é limitada e o teorema do confronto (squeeze theorem).

Passo 2

Sabemos que a função cosseno satisfaz -1 <= cos(x) <= 1 para todo x. Essa é a propriedade de ser uma função limitada.
Multiplicando essa desigualdade por e^-2x, que é sempre positivo para todo x, obtemos:
-,e^-2x <= e^-2xcos(x) <= e^-2x

Passo 3

Como e^-2x tende a zero quando xtoinfty, temos:
limxtoinfty -e^-2x = 0
limxtoinfty e^-2x = 0

Passo 4

Pelo teorema do confronto, se e^-2xcos(x) está sempre entre duas funções que tendem a zero, então
limxtoinfty e^-2xcos(x) = 0

Resposta

0

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