Encontre o limite.
lim x infty 1-raizx1+raizx-raizxraizx=-1 / 1

Passo 1

O enunciado pede o cálculo do limite quando x tende a infinito da expressão 1-raizx1+raizx - raizxraizx. O conteúdo envolve limites de funções que têm termos com raiz quadrada e operações algébricas para simplificar.

Passo 2

Primeiro, note que raizxraizx = 1 para todo x>0. Assim a expressão fica
1-raizx1+raizx - 1

Passo 3

Para subtrair 1 da fração, escrevemos 1 com denominador comum 1+raizx:
1-raizx1+raizx - 1+raizx1+raizx = 1 - raizx - (1+raizx)1+raizx
No numerador, distribui o sinal menos e somamos termos semelhantes:
1 - raizx - 1 - raizx = -2raizx
Logo a expressão simplificada é
-2raizx1+raizx

Passo 4

Para avaliar o limite quando x to infty, podemos dividir numerador e denominador por raizx:
-2raizx/raizx(1+raizx)/raizx = -21/raizx + 1

Passo 5

À medida que xtoinfty, temos 1/raizxto 0. Então a fração tende a
-20 + 1 = -2

Resposta

-2

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