Encontre o limite.
Passo 1
Então, precisamos encontrar o limite de
quando
tende ao infinito. Isso envolve entender como as potências de
se comportam em limites infinitos.
Passo 2
Primeiro, observamos que tanto o numerador quanto o denominador são polinômios. Quando
tende ao infinito, as termos de maior grau em cada polinômio dominam o comportamento da expressão.
Passo 3
No numerador, a termo de maior grau é
e no denominador é
. Ignoramos os termos de menor grau porque eles têm pouca influência conforme
fica muito grande.
Passo 4
Simplificamos a expressão considerando apenas os termos de maior grau:
Passo 5
Simplificando
, obtemos:
Passo 6
Agora, analisamos o limite de
quando
tende ao infinito. Claramente,
cresce sem limites, ou seja, tende ao infinito.