Encontre o limite.
lim x infty x^7-1x^6+1

Passo 1

Então, precisamos encontrar o limite de x^7-1x^6+1 quando x tende ao infinito. Isso envolve entender como as potências de x se comportam em limites infinitos.

Passo 2

Primeiro, observamos que tanto o numerador quanto o denominador são polinômios. Quando x tende ao infinito, as termos de maior grau em cada polinômio dominam o comportamento da expressão.

Passo 3

No numerador, a termo de maior grau é x^7 e no denominador é x^6. Ignoramos os termos de menor grau porque eles têm pouca influência conforme x fica muito grande.

Passo 4

Simplificamos a expressão considerando apenas os termos de maior grau:
x^7-1x^6+1 approx x^7x^6

Passo 5

Simplificando x^7x^6, obtemos:
x^7x^6 = x^7-6 = x

Passo 6

Agora, analisamos o limite de x quando x tende ao infinito. Claramente, x cresce sem limites, ou seja, tende ao infinito.

Resposta

lim x infty x^7-1x^6+1 = +infty

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