Explique se a função é contínua ou descontínua no número dado
:
resp: contínua
Passo 1
O enunciado pede para verificar se a função
f(x)=
é contínua no ponto a=1. O conteúdo é continuidade em um ponto, cuja definição exige que
. Precisamos, portanto, calcular esse limite e comparar com o valor atribuído f(1)=1/2.
f(x)=
é contínua no ponto a=1. O conteúdo é continuidade em um ponto, cuja definição exige que
Passo 2
Para x\neq1, fatoramos numerador e denominador:
Passo 3
Como em x\neq1 temos x-1\neq0, podemos cancelar este fator, obtendo a forma simplificada:
Passo 4
Passo 5
Com a forma simplificada, calculamos o limite quando x se aproxima de 1:
Passo 6
Passo 7
Vendo que o limite é 1/2 e que f(1) também foi definido como 1/2, concluímos pela definição de continuidade que
, logo f é contínua em x=1.
Resposta
Contínua