Explique se a função é contínua ou descontínua no número dado a :
f(x)=llx^2-xx^2-1, & x neq 1 1 / 2, & x=1, a=1 resp: contínua

Passo 1

O enunciado pede para verificar se a função
f(x)= x^2-xx^2-1, & xneq1 tfrac12, & x=1
é contínua no ponto a=1. O conteúdo é continuidade em um ponto, cuja definição exige que
limxto1f(x)=f(1). Precisamos, portanto, calcular esse limite e comparar com o valor atribuído f(1)=1/2.

Passo 2

Para x\neq1, fatoramos numerador e denominador:

Passo 3

x^2-xx^2-1 = x(x-1)(x-1)(x+1)
Como em x\neq1 temos x-1\neq0, podemos cancelar este fator, obtendo a forma simplificada:

Passo 4

f(x)=xx+1, xneq1

Passo 5

Com a forma simplificada, calculamos o limite quando x se aproxima de 1:

Passo 6

limxto1f(x) =limxto1xx+1 =11+1 =12

Passo 7

Vendo que o limite é 1/2 e que f(1) também foi definido como 1/2, concluímos pela definição de continuidade que
limxto1f(x)=f(1), logo f é contínua em x=1.

Resposta

Contínua

Exercícios relacionados